1 团队简介:
团队在代数组合学、计数组合学、图论及其应用、q-级数理论等方面取得了若干研究成果，近年来在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《Journal of Graph theory》、《Advances in Applied Mathematics》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》、《European Journal of Combinatorics》等国际著名学术期刊发表多篇论文。团队成员中有多位教师入选天津市131创新人才、青年后备人才支持计划。近5年来主持或参加多项科研项目，包括国家自然科学基金面上项目、青年基金项目等。
2 团队成员:
(1)张彪 副教授，硕士生导师。研究方向为代数组合学和计数组合学，在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《Advances in Applied Mathematics》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等期刊发表学术论文30余篇，主持国家自然科学基金项目3项，现主持国家自然科学基金面上项目。
(2)韩苗苗 副教授，硕士生导师。研究方向为图的整数流理论和图的染色问题，在《Journal of Combinatorial Theory, Series B》、《Journal of Graph theory》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等期刊发表学术论文10余篇，现主持国家自然科学基金面上项目。
(3)蔡俊青 副教授，硕士生导师。研究方向为结构图论，在《Discrete Mathematics》、《Discrete Applied Mathematics》、《Graph and Combinatorics》等期刊发表学术论文20余篇。近年来主持并完成国家自然科学基金青年基金项目、数学天元基金项目，山东省自然科学基金和中国博士后基金各1项。
(4)邓兴超 副教授，硕士生导师。研究方向：1）图论与图算法 2）图深度学习及其应用。在《Discrete Applied Mathematics》、《Applied Mathematics and Computation》、《Applied Mathematics Letters》等期刊发表论文10余篇。
(5)吴宜均 博士，研究方向为组合数学。在《European Journal of Combinatorics》、《Discrete Mathematics》等期刊发表多篇学术论文。
(6)冀蒙 博士，研究兴趣包括Ramsey理论、结构图论、极值图论，在《Discrete Applied Mathematics》、《Discussiones Mathematicae Graph Theory》、《Theoretical Computer Science》等期刊发表10篇学术论文。曾获得国际数学联盟 Kovalevskaya Grant Award 旅行资助，获批2023年国家公派高级研究学者、访问学者、博士后项目（2024-7-15至2025-7-14，合作导师：刘鸿）。
(7)苏辰阳 博士，主要研究方向为组合数学和q-级数。在《Proceedings of the American Mathematical Society》、《Ramanujan Journal》等期刊发表8篇学术论文。
(8)张添星 博士，研究方向为组合数学。在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《European Journal of Combinatorics》等期刊发表多篇学术论文。
3 团队代表性成果:
| 序号 |
论文名称 |
作者 |
期刊 |
| 1 |
Statistics on multipermutations and partial gamma-positivity |
张彪等 |
Joumal of Combinatorial Theory, Series A, 183 (2021),105488 |
| 2 |
Descent generating polynomials and the Hemmnite-Biehler theorem |
张彪等 |
Joumal of Algebraic Combinatorics, 56(2022), 117-152 |
| 3 |
Integer flows and modulo orientations of signed graphs |
韩苗苗 等 |
SIAM Joumal on Discrete Mathematics,35(2021), 376-391 |
| 4 |
Group Connectivity under 3-edge-connectivity |
韩苗苗 等 |
Joumal of Graph theory, 96 (2021),438-450 |
| 5 |
On construction for trees making the equality hold in Vizing's conjecture |
蔡俊青 等 |
Joumal of Graph Theory, 101(2022), 397-427 |
| 6 |
Spanning trees with few branch vertices in K1,4-free graphs |
蔡俊青 等 |
Discrete Mathematics, 347 (2024).114009 |
| 7 |
A note on a conjecture of star chromatic index for outerplanar graphs |
邓兴超 等 |
Applied Mathematics and Computation, 384 (2020), 125353 |
| 8 |
Complete bipartite graphs without small rainbow stars |
冀蒙等 |
Discrete Applied Mathematics,340 (2023). 14-20 |
| 9 |
Generalizations of mock theta finctions and radial limits |
苏辰阳 等 |
Proceedings of the American Mathematical Society, 151 (2023), 3317-3329 |
| 10 |
M2-Ranks of overpartitions modulo 4 and 8 |
苏辰阳 等 |
Ramanujan Joumal, 55(2021),369-392 |
| 11 |
Some refinements of Stanley's shufile theorem |
张添星 等 |
Joumal of Combinatorial Theory,Series A,203 (2024),105830 |
| 12 |
Signed Mahonian polynomials on derangements in classical Weyl groups |
张添星 等 |
European Joumal of Combinatorics, 104083 |
4 团队代表性研究介绍:
研究特色一：组合多项式的单峰型理论研究
单峰型理论不仅是组合数学中一个非常重要的研究课题，而且广泛存在于分析、几何、概率、优化等数学的各个分支中，它的研究内容涉及组合序列的单峰性、对数凹 (凸) 性，一元多项式的伽马正性、实根性，以及多元多项式的稳定性、洛伦兹性等多个方面。我们建立了一元多项式Sturm列和多元稳定多项式之间的联系，并系统研究了一元交错多项式理论和多元稳定多项式理论在组合数学中的应用，先后解决了Francesco Brenti、John Stembridge、Christos A. Athanasiadis、叶永南等人提出的多个猜想，论文发表在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《Advances in Applied Mathematics》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等组合数学领域权威期刊。
研究特色二：图的群连通理论
图染色理论是图论研究的重要组成部分，其内容丰富且具有广泛的应用背景，为实际问题的解决提供了强有力的理论依据。除此以外，染色理论还在计算几何、数论、信息论等领域得到广泛的应用与研究。上世纪在50年代，William Tutte提出了用于研究四色问题的整数流理论，并成为国际广泛关注的图论研究方向之一。 我们主要做两个方面的工作： (1) 研究了图及超图上不同染色的性质，用以解决公开问题和重要猜想； (2) 通过研究流理论的工具性概念—群连通（上世纪90年代由法国数学家Jaeger提出），为整数流理论的研究提供更完善的方法。 相关研究成果发表在《Journal of Combinatorial Theory, Series B》、《Journal of Graph theory》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》、《Theoretical Computer Science》、《Journal of Combinatorial Optimization》等图论权威期刊。
研究特色三：图的圈结构和支撑树理论
图的圈结构和支撑树问题一直是结构图论和极值图论研究中的两个热点问题。近些年来，我们致力于利用的方法基于度、隐度条件研究了图的哈密尔顿圈、泛圈、控制圈的存在性和支撑树的叶子数等问题。相关论文发表在《Discrete Mathematics》、《Discrete Applied Mathematics》、《Graphs and Combinatorics》等图论领域重要期刊。
特色研究四：Overpartitions秩的相关研究
在分拆理论和q-级数的研究方面，利用模形式建立了overpartitions的秩和二阶与八阶仿theta函数之间的联系，并刻画了分布量的统计情况，构建了Ramanujan特殊函数和分拆理论的桥梁，论文发表在《Ramanujan Journal》、《International Journal of Number Theory》等组合数学领域重要期刊。此外，研究了仿theta函数的多参数扩展，建立了与广义仿theta函数的关联，并研究了径向极限等性质，论文发表在《Proceedings of the American Mathematical Society》和《Journal of Mathematical Analysis and Applications》等期刊。
特色研究五：Stanley 的“洗牌”定理相关研究
Stanley 的“洗牌”定理是美国科学院院士 R. P. Stanley 于 1972 年发表在 Memoirs of the American Mathematical Society 上的文章得到的涉及排列的下降位和主指标等统计量的定理, Stanley在文章提出了给出该定理组合证明的公开问题. 我们给出了 Stanley 的“洗牌”定理的组合证明, 基于该证明给出若干限制形式并给出相应的应用。论文发表在《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《European Journal of Combinatorics》等组合数学领域重要期刊。
5 研究生招生:
欢迎对组合数学与图论研究团队感兴趣的同学加入！
团队每年招收4-5名硕士研究生。
张 彪 zhang网址tjnu.edu.cn
韩苗苗 mmhan2018网址hotmail.com
蔡俊青 caijq09网址163.com
邓兴超
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