1 团队简介
团队在比例时滞神经网络动力学、蒙日-安培方程解的性质、Wolff势在p-Laplacian型方程(组)中的应用等方面取得了若干研究成果，近5年在Neurocomputing、Nonlinear Dyn.、J. Math. Anal. Appl.、Nonlinear Anal.等国际著名学术期刊发表多篇论文。近5年来主持或参加多项科研项目，包括国家自然科学基金面上项目、青年基金项目等。
2 团队成员
周立群 教授，硕士生导师。研究方向为神经网络理论及应用，在Nonlinear Dynamics、Neurocomputing、ISA Trans.、J. Frankl. Inst.等国内外期刊发表学术论文70余篇。近年来主持并完成天津市自然科学基金、天津市教委项目，现天津市教改项目。
李龙 博士，研究方向为哈密顿系统，曾在Ergod. Theor. Dyn.Syst.、Lett. Math. Phys.上发表多篇学术论文。主持并完成国家自然科学基金青年基金。
张永康 博士，研究方向为Hilbert第16问题，神经网络稳定性。在Neural Comput. Appl.、Appl. Math. Comput.等期刊发表多篇学术论文。
郝丽杰 博士，研究方向为神经动力学，在Nonlinear Dyn.、Phys. Biol.、Math. Biosci. 等期刊发表论文10余篇，现主持国家自然科学基金青年基金项目。
黄蓉 博士， 研究方向为逼近论。
马羚未 博士，研究方向为调和分析在偏微分方程中的应用。在Commun. Contemp. Math.、Nonlinear Anal.、Discrete Contin. Dyn. Syst.等期刊发表学术论文20余篇。现主持校博士项目、中国科协优秀中外青年交流计划项目、国家自然科学基金青年项目。
崔帆 博士，研究方向为完全非线性偏微分方程。在J. Math. Anal. Appl.、 Comm. Pure. Appl. Anal. 等期刊发表多篇学术论文，现主持校博士项目。
3 团队代表成果
序号 |
论文名称 |
作者 |
期刊 |
1 |
Exponential synchronization and polynomial synchronization of recurrent neural networks with and without proportional delays |
周立群等 |
Neurocomputing, 372 (2020) 109-116 |
2 |
Global exponential stability of a class of impulsive recurrent neural networks with proportional delays via fixed point theory |
周立群 |
Journal of the Franklin Institute, 353(2016)561-575 |
3 |
Novel global polynomial stability criteria of impulsive complex-valued neural networks with multi-proportional delays |
张永康等 |
Neural Computing and Applications, 34(2022) 2913- 2924 |
4 |
On the number of zeros of Abelian integrals for a kind of quartic Hamiltonians |
张永康等 |
Applied Mathematics and Computation, 228 (2014) 329-335 |
5 |
Deterministic and stochastic dynamics in a gene regulatory network mediated by miRNA |
郝丽杰等 |
Nonlinear Dynamics, 103 (2021) 903-2916 |
6 |
From reversible to irreversible bistable switches via bifurcations in a gene regulatory network |
郝丽杰等 |
Physical Biology, 17 (2020) 046001 |
7 |
Best restriction L-1-approximation of periodic convolution class by generalized splines |
黄蓉等 |
International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, 12(2014) 1461006 |
8 |
Boundary Hölder estimates for nonlinear singular elliptic equations |
崔帆等 |
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 470(2019) 1185-1193 |
9 |
Wolff type potential estimates for stationary Stokes systems with Dini-BMO coefficients |
马羚未等 |
Communications in Contemporary Mathematics,23 (2021) 2050064 |
10 |
Monotonicity of positive solutions for fractional p-systems in unbounded Lipschitz domains |
马羚未等 |
Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 198 (2020) 111892 |
4 团队代表性研究介绍
4.1 研究特色一：比例时滞神经网络的动力学研究
神经网络是一门新兴的交叉学科，其广泛应用在数学、计算机科学、人工智能、信息科学等领域。由于网络运行过程中时滞无法避免，以及上述实际应用的需要，时滞神经网络动力学研究一直是国内外的热点研究课题。比例时滞是一种无界时滞，2011年，周立群将比例时滞引入神经网络，建立比例时滞神经网络模型。10年来，我们对比例神经网络神经网络的动力学潜心研究，给出了比例时滞神经网络的理论研究基础，系统地研究了渐近稳定、指数稳定性、多项式稳定性、周期性、无源性、耗散性、同步性、镇定性等动力学性质，并对探讨了其在二次规划问题中的应用。成果发表在Nonlinear Dyn.、Neurocomputing、ISA Trans.、J. Frankl. Inst.等动力学与控制科学领域权威杂志。
4.2 研究特色二：复值神经网络
复值神经网络比实值神经网络具有更丰富的动力学行为，并且具有更广泛的应用场景。近年团队致力于研究具有脉冲效应，具有比例时滞的复值神经网络的各种稳定性，包括指数稳定性，多项式稳定性，一般退化情形下的稳定性，得到了形式较为简单的，便于验证的若干充分条件，相关结果发表在Neural Comput. Appl.、Neurocomputing。
4.3 研究特色三：记忆的调控机制建模与动力学研究
记忆的形成问题一直受到广泛的关注，突触可塑性是记忆形成的基础，涉及神经元中复杂的信号途径和生物化学反应，需要深入研究与突触可塑性有关的分子机制。一些小分子RNA对突触可塑性具有重要的调控作用，我们考虑miRNA建立了与长期记忆有关的基因调控网络模型，通过不同的刺激方案，定性模拟了海兔长期记忆形成的生物实验结果，并研究了模型的动力学性质。相关论文发表于Nonlinear Dyn., Phys. Biol.等动力学领域重要期刊。
4.4 研究特色之四：蒙日-安培方程解的性质研究
蒙日-安培方程是一类源于仿射几何和微分几何的完全非线性偏微分方程，在几何、物理、经济、图像处理、流体力学以及人工智能等领域有着广泛的应用。近些年，我们致力于蒙日-安培方程及包含蒙日-安培方程在内的非线性椭圆方程的解的性质主要是整体正则性问题研究。相关论文发表在J. Math. Anal. Appl.、 Comm. Pure. Appl. Anal.等期刊上。
4.5 研究特色之五：Wolff势在p-Laplacian型方程(组)中的应用
Calderón-Zygmund理论是现代调和分析的重要组成部分，同时在偏微分方程解的正则性研究中具有深刻应用，近几十年来一直是国内外数学界关注的热点课题。近年来我们致力于借助非线性势理论，建立p-Laplacian型稳态Stokes方程组的解及相关梯度的点态Wolff势估计，将Wolff势作为连接非线性势理论与非线性偏微分方程的重要纽带，有效地将p-Laplacian型方程解的正则性问题转化为Wolff势在给定函数空间中的有界性研究。相关论文发表在Commun. Contemp. Math.、Mediterr. J. Math.等分析领域中的重要期刊。
5 研究生招生
欢迎对方程团队感兴趣的同学加入！团队每年招收2-3名硕士研究生。周立群 zhouliqun20000网址163.com
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